Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

PENGERTIAN SUDUT

Siapa di antara kalian yang telah mengetahui tentang sudut?
Apabila kalian belum mengetahuinya, mari kita gambar sinar garis AB, kemudian putar sinar garis tersebut dengan titik A sebagai pusat perputaran. Kalian cukup memutarnya sampai kedudukan tertentu, kemudian beri nama sinar garis hasil perputaran tersebut dengan AC. Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis inilah yang disebut dengan sudut.
Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, sinar garis AB dan sinar garis AC disebut kaki sudut dan titik potong kedua
sinar garis, yaitu titik A disebut titik sudut.

Perlu kalian ketahui, pemberian nama sebuah sudut dapat dilakukan dengan berbagai cara, yaitu:

• diberi nama sesuai nama titik sudut → ∠A, ∠B, ∠C
• diberi nama dengan menggunakan simbol atau angka → α, β, ∠1, ∠2
• penamaan sudut dengan menggunakan 3 huruf, yang terdiri atas titik titik
• pada kaki sudut dan titik sudut, dimana titik sudut dituliskan di tengah → ∠BAC, ∠CAB

Nah, dalam gambar di atas, sudut yang terbentuk adalah ∠BAC = ∠CAB = ∠A = α.

Mari kita kembali lagi ke awal. Saat kalian memutar sinar garis AB, kalian dapat memutarnya searah atau berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.

Apakah kalian tahu pengaruh arah putar terhadap nilai sudut yang terbentuk?
Jika arah putar berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka sudut yang terbentuk bernilai positif. Jika arah putar searah dengan arah putaran jarum jam, maka sudut yang terbentuk akan
bernilai negatif.

Untuk lebih jelasnya, mari perhatikan gambar berikut ini:

SATUAN BESAR SUDUT

Ada 3 macam satuan besar sudut, yaitu yang mengacu pada sistem sentesimal, sistem seksagesimal, dan sistem radian. Meskipun dalam pembelajaran di kelas kalian hanya mempelajari besar satuan sudut dalam sistem seksagesimal dan sistem radian, pada topik ini juga akan membahas besar sudut dalam sistem sentisemal sebagai tambahan wawasan.

Dalam sistem seksagesimal kalian nanti akan mengenal adanya istilah detik dan menit. Penggunaan menit dan detik jangan dicampurkan dengan satuan waktu, karena selama ini detik dan menit lebih banyak digunakan sebagai satuan waktu.

Sistem SentisemalSistem pengukuran sentisimal biasa disebut sistem Perancis. Sistem sentisemal digunakan pada instrumen astronomi, peneropongan bintang, maupun teodolit. Pada sistem ini, sebuah lingkaran penuh dibagi menjadi 400 bagian yang sama, setiap bagian tersebut disebut grad dan satu putaran penuh disebut 400 grad. Adapun sebutan untuk ukuran sudut yang lebih kecil sebagai berikut:

Sistem Seksagesimal
Berdasarkan hasil penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk daerah Irak), diketahui bangsa Babilonia telah memiliki ilmu pengetahuan yang tinggi. Apabila kita sekarang umumnya menggunakan bilangan berbasis 10, di masa itu bahwa bangsa Babilonia menggunakan bilangan berbasis 60. Mereka membagi 1 putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama.

Dalam sistem ini, 1 derajat dibagi menjadi 60 bagian yang sama, dimana setiap bagian tersebut dinamakan 1 menit. Selanjutnya, satu menit dibagi menjadi 60 bagian yang sama, dan setiap bagian tersebut dinamakan 1 detik.

Lebih lanjut, menit disimbolkan dengan dengan ' dan detik disimbolkan dengan''.

Contoh 1: Nyatakan 65,8° dalam derajat, menit , dan detik!
Penyelesaian

Sistem Radian
Ukuran sudut selain derajat adalah radian. Dalam sistem radian, yang dimaksud dengan besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat suatu lingkaran dimana panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut:

Pada gambar di atas, pusat lingkaran adalah titik O, jari-jari lingkaran adalah rdan panjang busur BC adalah r.

Apabila ∠BOC = 180°, maka panjang busur BC sama dengan panjang setengah keliling
lingkaran, yaitu πr.
Dengan demikian,

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa ∠BOC = 180° = π rad. Hubungan inilah yang nantinya digunakan untuk mengubah ukuran sudut dalam derajat ke dalam radian atau sebaliknya.

Perlu diketahui bahwa π = 22/7 ≈ 3,14.
Contoh 2: Ubahlah 2/3 π rad ke dalam ukuran derajat!
Penyelesaian:

Contoh 3: Ubahlah 225° ke dalam ukuran radian! 

Penyelesaian:

PENGELOMPOKAN SUDUT

Berdasarkan besar sudut, sudut dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu:

• Sudut lancip → besar sudut terletak antara 0° dan 90° atau antara 0 raddan ½πrad
• Sudut tumpul → besar sudut tersebut terletak antara 90° dan 180° atau antara ½πrad dan πrad
• Sudut refleks → besar sudut tersebut terletak antara 180° dan 360° atau antara πrad dan 2πrad

PANJANG BUSUR dan LUAS SEKTOR

Pada bahasan di atas, kalian telah mengetahui hubungan antara derajat dan radian, selanjutnya mari kita lihat bagaimana rumusan panjang busur dan luas sektor dengan menggunakan kedua ukuran sudut tersebut.

Pada gambar di atas, sudut pusat lingkaran adalah ∠BOC = α.
Jika α dalam derajat, maka

Jika α dalam radian, maka

Contoh 3:
Tentukan panjang busur dan luas juring lingkaran apabila diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah 20 cm dan sudut pusatnya adalah 3 radian!
Penyelesaian: Oleh karena r = 20 cm dan α = 3 rad, maka

Ishar Yulian Satriani

Entah mau ngetik apaan :v

SHARE