Relasi dan Fungsi: Mengevaluasi fungsi-fungsi

Misalkan kita akan pergi ke sebuah toko buku untuk membeli sejumlah buku, akan tetapi kita tidak tahu secara pasti harga dari setiap buku tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat mengasumsikan bahwa harga dari sebuah buku adalah x (x adalah variabel, yang mana harganya dapat bervariasi).
Jika kita membeli 3 buku yang sama, maka besar biaya yang dikeluarkan untuk membeli ketiga buka tersebut adalah 3x.
Jika biaya naik bus untuk perjalanan pulang pergi adalah £2, maka total biaya yang dikeluarkan adalah 3x+2.
Catatan : harga buku dalam £.
Dengan demikian, total biaya yang dikeluarkan bergantung pada besar nilai x (harga sebuah buku), yang mana besarnya belum diketahui. Oleh karena itu, dengan membawa pernyataan di atas ke dalam sebuah fungsi, maka kita dapat menuliskannya sebagai :

f(x) = 3x + 2

Berikut ini adalah beberapa contoh fungsi :

f(x) = x + 1

f(x) = 8x - 7

f(x) = x² + 3x - 12

f(x) = sin(x) + cos(x)

Jika harga sebuah buku adalah  £4, maka total biaya yang dikeluarkan untuk membeli buku diperoleh dengan mengevaluasi fungsi f(x) = 3x + 2 , yaitu dengan melakukan substitusi x = 4 ke dalam fungsi tersebut ::

f(4) = 34 + 2 = 12 + 2 = 14

Lebih lanjut, untuk mengevaluasi sebuah fungsi kita harus mengganti (mensubstitusi) variabelnya dengan bilangan atau bentuk tertentu.

Contoh 1

Paman Hari memiliki lahan berbentuk persegi. Adapun lahan pertama dengan panjang x meter berada di London dan lahan kedua dengan luas 32 m² ada di Manchester. Dari pilihan fungsi berikut ini, manakah yang mendeskripsikan total luas lahan yang dimiliki oleh paman Hari dengan benar?

A) f(x) = 32x 

B) f(x) =  x + 32

C) f(x) = x² + 32

D) f(x) = x(32 - x)

E) f(x) = x² - 32

Jawaban : C) f(x) = x² + 32

Penjelasan :

Luas lahan berbentuk persegi di London = xx = x²

Luas lahan di Manchester               = 32 m²

Dengan demikian, total luas lahan sebagai fungsi dari x adalah : f(x) = x² + 32 m²

Contoh 2

Dari pilihan fungsi berikut ini, manakah yang mempunyai nilai terbesar jika x = 5?

A) f(x) = 2x + 9

B) f(x) = 7x - 2

C) f(x) = x² - x + 7

D) f(x) = 2x² - 11

E) f(x) = 2x + x

Jawaban : D) f(x) = 2x² - 11

Penjelasan :

Dengan mensubstitusikan 5 ke dalam x pada setiap pilihan fungsi di atas dan menghitung nilai fungsinya, maka dengan membandingkan setiap nilai fungsi, kita dapat menentukan fungsi mana yang mempunyai nilai terbesar.

A) f(5) = 25 + 9 = 10 + 9 = 19

B) f(5) = 75 - 2 = 15 - 2 = 12

C) f(5) = 5² - 5 + 7 = 25 - 5 + 7 = 27

D) f(5) = 25² - 11 = 225 -11 = 50 -11 = 39 

Karena 12 < 19 < 27 < 39, maka jawaban yang benar adalah D.

Contoh 3:

Fungsi f(x) =  3x² - 20x + 17 akan bernilai minimum jika :

A) -3  

B) 0   

C) 1  

D) 4  

E) 2

Jawaban : D) 4

Penjelasan :

Subtitusikan setiap nilai x dari pilihan jawaban di atas secara terpisah  dan evaluasilah fungsinya, kemudian bandingkan hasilnya untuk menentukan fungsi mana yang mempunyai nilai minimum.

A)  f(-3) =  3(-3)² - 20(-3) + 17 = 39 -(-60) + 17 = 27 + 60 + 17 = 104

B)  f(0) =  30² - 200 + 17 = 30 - 0 + 17 = 0 - 0 + 17 = 17

C)  f(1) =  31² - 201 + 17 = 31 - 20 + 17 = 3 -20 + 17 = -17 + 17 = 0

D)  f(4) =  34² - 204 + 17 = 3*16 - 80 + 17 = 48 - 80 + 17 = -15

Karena 104> 17 > 0 > -15, maka jawaban yang benar adalah D.

Ishar Yulian Satriani

Entah mau ngetik apaan :v

SHARE